TUGAS EKONOMETRIKA

BAB  I  RUANG LINGKUP EKONOMETRIKA

Soal no. 1

RANGKUMAN RUANG LINGKUP EKONOMETRIKA

Ekonometrika berasal dari dari dua kata, yaitu “ekonomi” dan “metrika”.  Kata “Ekonomi” di sini dapat dipersamakan dengan kegiatan ekonomi, yaitu kegiatan manusia untuk mencukupi kebutuhannya melalui usaha pengorbanan sumber daya yang seefisien dan seefektif mungkin untuk mendapatkan tujuan yang seoptimal mungkin. Kata “Metrika” mempunyai arti sebagai suatu kegiatan pengukuran. Karena dua kata ini bergabung menjadi satu, maka gabungan kedua kata tersebut menunjukkan arti bahwa yang dimaksud dengan ekonometrika adalah suatu

pengukuran kegiatan-kegiatan ekonomi.

Untuk mengukur suatu kegiatan dalam  keberagaman kondisi, maka data merupakan sesuatu yang mutlak diperlukan. Melalui data, informasi itu dapat dianalisis, diinterpretasi, untuk mengungkap kejadian-kejadian di masa lampau, serta dapat digunakan untuk prediksi masa mendatang. Pengungkapan data atau analisis data dalam kegiatan ekonomi, dapat dilakukan dengan berbagai cara atau model, di antaranya melalui penggunaan grafik yang biasa disebut dengan metode grafis, atau melalui penghitungan secara matematis yang biasa disebut dengan metode matematis.

Perbedaan Metode Grafis dan Matematis

Perihal	Grafis	Matematis
Interprestasi	Relatif Lebih mudah diinterpretasi	Relatif lebih sulit diinterpretasi
Output	Berupa grafik sepertikurva atau diagram	Hitungan matematis berupa rumus
Keakuratan	Cenderung kurang akurat,karena berdasar data yang bersifat skla	Dapat lebih akurat,karena dihitung secara rinci sesuai dengankeadaannya

Uraian tersebut menjelaskan, bahwa dalam ekonometrika diperlukan tiga hal pokok yang mutlak ada yaitu : teori ekonomi, data, dan model. Teori ekonomi meliputi teori ekonomi mikro, makro, manajemen, pemasaran, operasional, akuntansi, keuangan, dan lain lain. Ekonometrika merupakan gabungan dari ilmu ekonomi, statistika, dan matematika, yang digunakan secara simultan untuk mengungkap dan mengukur kejadian-kejadian atau kegiatan-kegiatan ekonomi.

Pentingnya Ekonometrika

Data dalam ekonometrika merupakan suatu kemutlakan, begitu pula penentuan jenis data, teknik analisanya, ataupun penyesuaian dengan tujuannya. Data yang diperlakukan sebagai pengungkap sejarah (historical data) akan menghasilkan evaluasi, dan untuk data yang diperlakukan pengungkap kecenderungan (trend data) akan menghasilkan prediksi. Hasil evaluasi ataupun prediksi yang mempunyai tingkat keakuratan tinggi saja yang akan mempunyai sumbangan terbesar bagi pengambilan keputusan.

Jenis Ekonometrika

Ekonometrika dapat dibagi menjadi 2 (dua) macam, yaitu ekonometrika teoritis (theoretical econometrics) dan ekonometrika terapan (applied econometrics). Ekonometrik teoritis berkenaan dengan pengembangan metode yang tepat/cocok untuk mengukur hubungan ekonomi dengan menggunakan model ekonometrik. Ekonometrika terapan menggambarkan nilai praktis dari penelitian ekonomi, sehingga lingkupnya mencakup aplikasi teknik-teknik ekonometri yang telah lebih dulu dikembangkan dalam ekonometri teoritis pada berbagai bidang teori ekonomi,

Metodologi Ekonometri

Metodologi   ekonometri   merupakan   serangkaian tahapan-tahapan  yang  harus  dilalui  dalam kaitan  untuk melakukan analisis terhadap kejadian-kejadian ekonomi. Secara garis besar, tahapan metodologi ekonometri dapat diurutkan sebagai berikut:

1.  merumuskan masalah

2.  merumuskan hipotesa

3.  menyusun model

4.  mendapatkan data

5.  menguji model

6.  menganalisis hasil

7.  mengimplementasikan hasil

Soal no.2

MAKSUD DARI PEMBELAJARAN EKONOMETRIKA

Ekonometrika adalah suatu pengukuran kegiatan-kegiatan ekonomi. Dengan demikian, Ekonometrika adalah ilmu yang mencakup teori ekonomi, matematika, dan statistika dalam satu kesatuan sistem yang bulat, menjadi suatu ilmu yang berdiri sendiri dan berlainan dengan ilmu ekonomi; matematika; maupun statistika. Ekonometrika digunakan sebagai alat analisis ekonomi yang bertujuan untuk menguji kebenaran teori ekonomi yang berupa hubungan antarvariabel ekonomi dengan data empirik.

Soal no.3

a. Ekonometrika berasal dari dari dua kata, yaitu “ekonomi” dan “metrika”.  Kata “Ekonomi” di sini dapat dipersamakan dengan kegiatan ekonomi, yaitu kegiatan manusia untuk mencukupi kebutuhannya melalui usaha pengorbanan sumber daya yang seefisien dan seefektif mungkin untuk mendapatkan tujuan yang seoptimal mungkin. Kata “Metrika” mempunyai arti sebagai suatu kegiatan pengukuran. Karena dua kata ini bergabung menjadi satu, maka gabungan kedua kata tersebut menunjukkan arti bahwa yang dimaksud dengan ekonometrika adalah suatu

pengukuran kegiatan-kegiatan ekonomi.

b. Ekonometrika diperlukan tiga hal pokok yang mutlak ada, yaitu: teori ekonomi, data, dan model. Teori ekonomi meliputi teori ekonomi mikro, makro, manajemen, pemasaran, operasional, akuntansi, keuangan, dan lain- lain. Guna memahami data, memerlukan disiplin ilmu tentang data, yaitu statistika. Model sendiri memerlukan disiplin ilmu matematika. Oleh karena itu, ekonometrika merupakan gabungan dari ilmu ekonomi, statistika, dan matematika, yang digunakan secara simultan untuk mengungkap dan mengukur kejadian-kejadian    atau kegiatan-kegiatan ekonomi.

c. Data dalam ekonometrika merupakan suatu kemutlakan, begitu pula penentuan jenis data, teknik analisanya, ataupun penyesuaian dengan tujuannya. Data yang diperlakukan sebagai pengungkap sejarah (historical data) akan menghasilkan evaluasi, dan untuk data yang diperlakukan pengungkap kecenderungan (trend data) akan menghasilkan prediksi. Hasil evaluasi ataupun prediksi yang mempunyai tingkat keakuratan tinggi saja yang akan mempunyai sumbangan terbesar bagi pengambilan keputusan.

d. Tahapan metodologi ekonometri dapat diurutkan sebagai berikut:

·         merumuskan masalah

·         merumuskan hipotesa

·         menyusun model

·         mendapatkan data

·         menguji model

·         menganalisis hasil

·         mengimplementasikan hasil

Merumuskan Masalah

Merumuskan   masalah   adalah   hal   yang   sangat penting, karena merupakan “pintu pembuka” untuk menentukan tahapan-tahapan selanjutnya. Merumuskan suatu masalah berarti mengungkap hal-hal apa yang ada di balik gejala atau informasi yang ada, dan sekaligus mengidentifikasi penyebab-penyebab utamanya. Oleh karena itu,   di dalam merumuskan masalah tidak dapat dilepaskan  dari  pemahaman  teori-teori  yang  melandasi atau kontekstual dengan penelitian, mengungkap mengapa penelitian itu dilakukan, dan sekaligus mampu membuat rencana untuk menentukan langkah untuk mendapatkan jawaban dari permasalahan yang ada.

Rumusan masalah merupakan pedoman untuk membuat struktur isi penelitian. Wajar saja bila sebagian besar   orang   berpendapat   bahwa   perumusan   masalah adalah tahapan yang paling sulit dan menentukan.

Perumusan masalah yang baik tentu disertai dengan latar belakang masalah, karena itu merupakan sumber informasi yang digunakan untuk memahami keterkaitan permasalahan yang dirumuskan. Umumnya perumusan masalah   dalam   suatu   penelitian   diungkapkan   dalam bentuk kalimat pertanyaan yang membutuhkan jawaban. Karena membutuhkan jawaban, maka akan semakin baik jika apa yang mendasari permasalahan itu adalah hal-hal yang menarik minat peneliti.

Merumuskan Hipotesa

Hipotesa merupakan jawaban sementara terhadap masalah penelitian, sehingga perlu diuji lebih lanjut melalui  pembuktian  berdasarkan  data-data  yang berkenaan   dengan   hubungan   antara   dua   atau   lebih variabel. Rumusan hipotesa yang baik seharusnya dapat menunjukkan adanya struktur yang sederhana tetapi jelas, sehingga memudahkan untuk mengetahui jenis variabel, sifat hubungan antar variabel, dan jenis data.

Perumusan hipotesa biasanya berupa kalimat pernyataan yang merupakan jawaban sementara dari masalah yang akan diteliti.

Menyusun model

Fungsi model dalam ekonometrika adalah sebagai tuntunan untuk mempermudah menguji ketepatan model penduga. Salah satu bentuk model adalah berupa persamaan fungsi secara matematis.    Karena pada hakikatnya sebuah fungsi adalah sebuah persamaan matematis yang menggambarkan hubungan sebab akibat antara  sebuah  variabel  dengan  satu  atau  lebih  variabel lain. Ketepatan model itu sendiri mempunyai dua tujuan yaitu: Pertama, untuk mengetahui apakah model penduga tersebut merupakan model yang tepat sebagai estimator. Kedua, untuk mengetahui daya ramal atau goodness of fit dari model penduga. Model persamaan ini disebut pula sebagai metode regresi yang diharapkan dapat menjawab hipotesis yang telah ditentukan.

Model ekonometrika setidaknya terdiri dari dua golongan variabel, yaitu variabel terikat (dependen) yang berada pada sebelah kiri tanda persamaan, dan variabel bebas (independen) yang berada di sebelah kanan tanda persamaan. Jumlah variabel bebas tidak harus satu, tetapi dapat berjumlah lebih dari satu variabel. Untuk model dengan satu variabel bebas disebut dengan regresi tunggal (single regression), sedang untuk model yang mempunyai lebih  dari  satu  variabel bebas  disebut  regresi berganda (multiple regression).

Mendapatkan Data

Mendapatkan data merupakan suatu langkah yang harus dilakukan oleh peneliti, agar dapat menjamin bahwa data  yang  dianalisis  adalah  benar-benar  menggunakan data  yang tepat. Hal ini penting untuk mendapatkan hasil analisis yang tidak bias atau menyesatkan. Para peneliti terdahulu telah mengingatkan agar jangan sampai dalam penelitian terdapat GIGO, garbage In garbage out. Tahapan yang dapat ditempuh untuk mendapatkan data pra analisis meliputi: penyuntingan data, pengembangan variabel, pengkodean data, cek kesalahan, pembentukan struktur data, tabulasi.

Penyuntingan data, adalah upaya proses data untuk mendapatkan data yang memberikan kejelasan, dapat dibaca, konsisten, dan komplit.

Pengembangan   variabel,   yaitu   memperluas   variansi data,   misalnya   mentransformasi   menjadi   data   dalam angka logaritma, melakukan indeksasi data, komposit, dan lain-lain.

Pengkodean data, melakukan koding terhadap data yang akan digunakan dengan cara yang sesuai, seperti koding terhadap variabel dummy, data ordinal, data interval, dan lain-lain.

Cek kesalahan, merupakan finalisasi pengujian data agar betul-betul mendapatkan data akhir yang valid.

Strukturisasi data, membuat kesedian data agar dapat digunakan dengan baik di kemudian hari.

Tabulasi data, biasanya tidak dimasukkan sebagai prosedur  analitik  dalam  penelitian  ilmiah  karena  tidak mengungkapkan hubungan dalam data. Kendati demikian, banyak riset bisnis yang ditujukan untuk penjelasan masalah dan atau menemukan hubungan. Tabulasi menyajikan hitungan hitungan frekuensi dari satu hal (analisis frekuensi) atau perkiraan numerik tentang distribusi     sesuatu     (analisis     deskriptif). Tabulasi merupakan alat analisis bisnis. Tabulasi juga bermanfaat bagi peneliti sebagai alat menyusun kategori ketika mengubah variabel interval menjadi klasifikasi nominal. Dengan kata lain, tabulasi mendeskripsikan jumlah individu yang menjawab pertanyaan tertentu. Tabulasi dapat   juga   digunakan   untuk   menciptakan   statistik deskriptif  mengenai  variabel-variabel  yang  digunakan atau tabulasi silang.

Menguji Model

Untuk mengetahui sejauh mana tingkat kesahihan model terbaik yang dihasilkan, maka perlu dilakukan uji ketepatan fungsi regresi dalam menaksir nilai actual dapat diukur dari goodness of fit-nya. Untuk melakukan uji goodness of fit pengukurannya dilakukan dengan menguji nilai statistik t, nilai statistik F, dan koefisien determinasinya (R2) pada hasil regresi yang telah memenuhi uji asumsi klasik.

Uji  nilai  statistik  t  untuk  mengetahui  pengaruh secara individual variabel independen terhadap variabel dependen. Uji F untuk mengetahui secara bersama-sama semua variabel independen dalam mempengaruhi variabel dependen. Sedangkan koefisien determinasi untuk menentukan seberapa besar sumbangan variabel independen terhadap variabel dependen.

Uji asumsi klasik juga perlu dilakukan terhadap model agar memperteguh validitas model, yang dapat dilakukan melalui pengujian normalitas, autokorelasi, multikolinearitas, juga heteroskedastisitas.

Menganalisis Hasil

Analisis ekonometrika dimulai dari interpretasi terhadap data dan keterkaitan antar variabel yang dijelaskan di dalam model. Tidak hanya analisis regresi, analisis korelasi juga perlu dilakukan untuk mendapatkan hasil   pengukuran   hingga   benar-benar  valid. Analisis regresi akan mendapatkan hasil pengaruh antara variabel independen terhadap variabel dependen. Sedang untuk analisis  korelasi  berguna  untuk  mengetahui  hubungan antar variabel tanpa membedakan apakah itu variabel dependen ataukah independen.

Tanda positif atau negatif pada masing-masing koefisien   perlu   untuk   dicermati,   karena   mempunyai keterkaitan langsung terhadap kesesuaian dengan teori yang  dirumuskan  dalam  model.  Pengabaian  terhadap kedua tanda tersebut, dapat menjadikan hasil regresi tidak sesuai dengan teori yang melatar belakangi.

Hal lain yang tidak kalah pentingnya adalah pengimplemantasian   dari   hasil   pengukuran.   Karena sebagus dan sebenar apapun hasil penelitian, apabila tidak ditindaklanjuti dalam bentuk implementasi, tidak akan berarti apa-apa.

BAB II MODEL REGRESI

RANGKUMAN MODEL REGRESI

Model dalam keilmuan ekonomi berfungsi sebagai panduan analisis melalui penyederhanaan dari realitas yang ada. Sehingga model sering diartikan refleksi dari realita atau simplikasi dari kenyataan. Hal ini akan semakin jelas kalau kita runut dari bentuk suatu model yang memang berbentuk sangat sederhana. Penulisan model dalam ekonometrika adalah merupakan pengembangan dari persamaan fungsi secara matematis, karena pada hakikatnya sebuah fungsi adalah sebuah persamaan yang menggambarkan hubungan sebab akibat antara sebuah variabel dengan satu atau lebih variable lain. Penulisan model dalam bentuk persamaan fungsi tersebut dicontohkan dalam persamaan berikut ini:

Persamaan Matematis

 Y = a + b X ……….. (pers.1)

Persamaan Ekonometrika

 Y = b0 + b1X + e ……….. (pers.2)

(pers.2) merupakan suatu penegasan bahwa sebenarnya banyak sekali variabel-variabel bebas yang mempengaruhi variabel terikat (Y). Karena dalam modeltersebut hanya ingin melihat pengaruh satu variabel X saja, maka variabel-variabel yang lain dianggap bersifat tetap atau ceteris paribus, yang dilambangkan dengan e.

BENTUK MODEL

Model Regresi Linier

Kata “linier” dalam model ini menunjukkan linearitas dalam variabel maupun lineraitas dalam data. Kata linier menggambarkan arti bahwa sebaran data dalam scatter plot menunjukkan sebaran data yang mendekati bentuk garis lurus. Data semacam ini dapat wujud apabila perubahan pada variabel Y sebanding dengan perubahan variabel X. Jika sebaran datanya berkecenderungan melengkung, maka cocoknya menggunakan dengan regresi kuadratik. Jika sebaran datanya kecenderungannya seperti bentuk U atau spiral regresinya menggunakan regresi kubik.

Model linier sendiri dapat dibedakan sebagai single linier maupun multiple linier. Disebut single linier apabila variabel bebas hanya berjumlah satu dengan batasan pangkat satu. Sedang multiple linier apabila variable bebas lebih dari satu variabel dengan batasan pangkat satu. Untuk lebih jelasnya akan dicontohkan bentuk persamaan single linier (pers.3) dan persamaan multiple linier (pers.4) sebagai berikut:

Y = b0 + b1X + e ……….. (pers.3)

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + …… + bnXn + e ……….. (pers.4)

Misalkan dari pers.3 dianggap bahwa Y = Inflasi, dan X = bunga deposito (Budep) pada periode tertentu, dan jika datanya telah diketahui, maka data akan tergambar dalam bentuk titik-titik yang merupakan sebaran data dalam scatter plot. Dengan menggunakan data penelitian hubungan antara inflasi dan bunga deposito antara Januari 2001 hingga Oktober 2002, maka sebaran datanya tergambar sebagai berikut:

Sebaran data tersebut di atas (gambar 3) menunjukkan hubungan yang positif, yaitu jika bunga deposito meningkat, maka inflasi juga meningkat. Begitu pula jika bunga deposito menurun, inflasi juga turun. Sedangkan contoh sebaran data yang digambarkan dalam scatter plot di bawah ini (gambar 4), menunjukkan bahwa hubungan antara variable Afenegat (Afeksi negative) dan Latribut (Atribut) mempunyai hubungan yang negative. Jika atributnya berkurang, maka afeksi negatifnya meningkat. Begitu pula sebaliknya

Dari scatter plot kedua gambar tersebut (baik gambar di atas maupun di bawah ini) menunjukkan bahwa sebaran datanya menyebar memanjang lurus, sehingga dapat diwakili dengan garis lurus. Oleh karena itu, kedua scater plot tersebut akan tepat digunakan regresi linier.

Soal no 2.

Dalam  suatu  model  regresi  terdapat  dua  jenis variabel, yaitu variabel terikat dan variabel bebas, yang dipisahkan oleh tanda persamaan. Variabel terikat sering disimbolkan   dengan   Y,   biasa   pula   disebut   sebagai variabel dependen, variabel tak bebas, variabel yang dijelaskan, variabel yang diestimasi, variabel yang dipengaruhi. Cirinya, berada pada sebelah kiri tanda persamaan (=). Variabel bebas sering disimbolkan dengan X,   biasa   pula   disebut   sebagai   variabel   independen, variabel yang mempengaruhi, variabel penjelas, variabel estimator,  variabel  penduga,  variabel  yang mempengaruhi, variabel prediktor. Cirinya terletak pada sebelah kanan tanda persamaan (=).

Dalam   suatu   model   juga   terdapat   parameter- parameter yang disebut konstanta, juga koefisien korelasi. Konstanta sering disimbolkan dengan a, atau b0, atau 0. Koefisien korelasi disebut pula sebagai beta, B, b, menunjukkan slope, kemiringan, elastisitas.

Soal no.3

a.      Model dalam keilmuan ekonomi berfungsi sebagai panduan  analisis  melalui  penyederhanaan  dari  realitas yang ada. Sehingga model sering diartikan refleksi dari realita  atau  simplikasi  dari  kenyataan.  Hal  ini  akan semakin jelas kalau kita runut dari bentuk suatu model yang memang berbentuk sangat sederhana. Penulisan model dalam ekonometrika adalah merupakan pengembangan dari persamaan fungsi secara matematis, karena  pada  hakikatnya  sebuah  fungsi  adalah  sebuah persamaan yang menggambarkan hubungan sebab akibat antara  sebuah  variabel  dengan  satu  atau  lebih  variabel lain. Penulisan model dalam bentuk persamaan fungsi tersebut dicontohkan dalam persamaan berikut ini:

                                                                

Persamaan Matematis

      Y = a + b X                    ……….. (pers.1)

Persamaan Ekonometrika

      Y = b0 + b1X + e   ……….. (pers.2)

Munculnya e (error term) pada persamaan ekonometrika (pers.2) merupakan suatu penegasan bahwa sebenarnya banyak  sekali  variabel-variabel  bebas  yang mempengaruhi variabel terikat (Y). Karena dalam model tersebut  hanya  ingin  melihat  pengaruh  satu  variabel  X saja, maka variabel-variabel yang lain dianggap bersifat tetap atau ceteris paribus, yang dilambangkan dengan e.

b.      Jenisjenis model ekonometrika

Model regresi , tiga jenis model yaitu: Model Regresi Linier, Model Regresi Kuadratik, Model Regresi Kubik

c.       Secara spesifik model dalam ekonometrika dapat dibedakan  menjadi:  model  ekonomi  (economic  model) dan model statistic (statistical model).

Model Ekonomi

biasanya  dituliskan  dalam  bentuk  persamaan  sebagai berikut:

Y =  b0 + b1X1 + b2 X2

Tanda b = parameter, menunjukkan ketergantungan variabel Y terhadap variabel X

b0  = intercept, menjelaskan nilai variabel terikat ketika masing-masing variabel bebasnya bernilai 0 (nol).

Model ini  menggambarkan  rata-rata hubungan  sistemik antara variabel Y, X1, X2. Dalam model ini nilai e tidak tertera, karena nilai e diasumsikan non random. Dalam realita, model ini tidak mampu menjelaskan variabel- variabel ekonomi secara pas (clear), oleh karena itu membutuhkan  regresi.

Model Statistik

Model  ekonomi  seperti  yang  dijelaskan  di  atas, mencerminkan nilai harapan, maka dapat pula ditulis:

E (Y) = b0 + b1X1 + b2 X2

Karena nilai harapan, maka tentu tidak akan secara pasti sesuai dengan realita. Oleh karena itu akan muncul nilai random error term (e). Nilai e sendiri merupakan selisih antara   nilai   kenyataan   dan   nilai   harapan.    Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

e = Y – E(Y)         atau   e = Y – Yˆ

jadi,     Y = Yˆ + e

karena,Yˆ = E (Y) =b0 + b1X1 +b2X2

maka   Y = b0 + b1X1 + b2 X2 + e

Tanda e pada persamaan di atas mencerminkan distribusi probabilitas. Atau dapat pula dianggap sebagai pengganti variabel-variabel berpengaruh lain selain variabel yang dijelaskan dalam model. Dalam teori ekonomi, e merupakan representasi dari asumsi ceteris paribus. Pengakuan adanya variabel lain yang berpengaruh, meskipun tidak disebutkan variabel apa, cukup ditulis dengan tanda e, maka model menjadi lebih realistic.

d.      Agar terdapat gambaran yang jelas, maka nilai e harus diasumsikan. Asumsi-asumsinya adalah:

1.      Nilai harapan e sama dengan 0 (nol).

E(e) = 0,  masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas = 0. Meskipun e bisa bernilai positif atau negatif, tetapi rata-rata e harus = 0.

2.      Variance residual sama dengan standar deviasi

Var (e) =  2 , artinya: masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas variance yang sama  dengan  standar  deviasi  (  2 ).  Asumsi  ini menjelaskan  bahwa  residual  bersifat homoskedastik.

3.      Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol.

Cov (ei, ej) = 0. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation).

4.      Nilai     random     error     mempunyai     distribusi probabilitas yang normal.Karena masing, masing observasi Y tergantung pada e, maka masing-masing Y juga memiliki varian yang random. Dengan demikian, statistik Y menjadi sebagai beriku:

1.  Nilai  harapan  Y  tergantung  pada  nilai  masing-masing variabel penjelas dan parameter- parameternya. Dengan menggunakan asumsi E(e) =0, maka rata-rata perubahan nilai Y untuk setiap observasi ditentukan oleh fungsi regresi. E (Y) = b0 + b1X1 + b2 X2

2.  Variance   distribusi   probabilitas   Y   tidak   dapat berubah setiap observasi. Var (Y) = Var (e) =  2

3.  Tidak  ada  kaitan  langsung  antara  observasi  satu dengan observasi lainnya. Cov (Yi, Yj) = Cov (ei, ej) = 0

4.  Nilai Y secara normal terdistribusi di sekitar rata- rata.

Asumsi-asumsi di atas difokuskan pada pembahasan variabel   terikat.   Perlu   adanya   asumsi   tambahan terhadap variabel penjelas, yaitu:

1.  Variabel independen tidak bersifat random, karena dengan jelas dapat diketahui dari data.

2.  Variabel independen tidak merupakan fungsi linear dari yang lain. Asumsi ini penting agar tidak terjadi redundancy, yang menyebabkan multikolinearitas.

BAB III

MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL

Jawaban  :

Soal no. 1

Bentuk Model

Fungsi regresi yang menggunakan data populasi (FRP) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefisien regresi dalam huruf besar, sebagai berikut:

Y = A + BX +                          ……….. (pers.3.1)

Fungsi regresi yang menggunakan data sampel (FRS) umumnya   menuliskan   simbol   konstanta   dan   koefien regresi dengan huruf kecil, seperti contoh sebagai berikut:

Y = a + bX + e                           ……….. (pers.3.2)

Dimana:

A  atau a         ; merupakan konstanta atau intercept

 B atau b          ;merupakan   koefisien   regresi,   yang   juga menggambarkan tingkat   elastisitas variable independen

Y                     ; merupakan variabel dependen

X                     ; merupakan variabel independen

Notasi a dan b merupakan perkiraan dari A dan B. Huruf a, b, disebut sebagai estimator atau statistik, sedangkan nilainya disebut sebagai estimate atau nilai perkiraan.

Metode   Kuadrat   Terkecil   Biasa   (Ordinary   Least Square) (OLS)

Rumus Pertama (I)

Mencari nilai b:

n (å XY )- (å X )(åY )

b =

n (å X 2 )- (å X )2

mencari nilai a:

åY - b. å X

a =

n

Rumus kedua (II)

Mencari nilai b:

b = å xy

å x 2

mencari nilai a:

a = Y - b X

Meskipun nilai a dan b dapat dicari dengan menggunakan rumus tersebut, namun nilai a dan b baru dapat   dikatakan   valid   (tidak   bias)  apabila   telah memenuhi   beberapa   asumsi,   yang   terkenal   dengan  sebutan   asumsi   klasik. Asumsi-asumsi   yang   harus dipenuhi dalam OLS ada 3 asumsi, yaitu:

1). Asumsi nilai harapan bersyarat (conditional expected value) dari ei, dengan syarat X sebesar Xi, mempunyai nilai nol.

2). Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation).

3). Varian ei dan ej sama dengan simpangan baku (standar deviasi).

Asumsi 1,2,3, di atas diringkas sebagai berikut:

Asumsi	Dinyatakan    dalam E	Dinyatakan dalam Y	Digunakan untuk membahas
1	E (ei/Xi) = 0	E (Yi/Xi) = A + Bxi	Multikolinea- ritas
2	Kov  (ei  ,  ej)  =  0, i  j	Kov (Yi , Yj) = 0, i  j	Autokorelasi
3	Var (ei/Xi) =  2	Var (Yi/Xi) =  2	Heteroskedas -tisitas

Prinsip-prinsip Metode OLS

Perlu  diketahui  bahwa  dalam  metode  OLS  terdapat prinsip-prinsip antara lain:

1. Analisis dilakukan dengan regresi, yaitu analisis untuk menentukan hubungan pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat. Regresi sendiri akan menghitung nilai a, b, dan e (error), oleh karena itu dilakukan dengan cara matematis.

2.  Hasil regresi akan menghasilkan garis regresi. Garis regresi ini merupakan representasi dari bentuk arah data yang diteliti. Garis regresi disimbolkan dengan Yˆ (baca:  Y  topi,  atau  Y  cap),  yang  berfungsi sebagai Y perkiraan.  Sedangkan data disimbolkan dengan Y saja.

Ingat Elastisitas
Jenis Elastisitas	Koefisien Elastisitas	Sifat Elastisitas
Elastik	E > 1	Perubahan yang terjadi pada variabel bebas diikuti dengan perubahan yang lebih besar pada variabel terikat
Elastik Unitary	E = 1	Perubahan yang terjadi pada variabel bebas diikuti dengan perubahan yang sama besar pada variabel terikat
Inelastik	E < 1	Perubahan yang terjadi pada variabel bebas diikuti dengan perubahan yang lebih kecil pada variabel terikat
Tanda (+) pada koefisien regresi menunjukkan hubungan yang searah. Artinya, jika variabel bebas meningkat, maka variabel terikat     juga     meningkat.     Demikian     pula     sebaliknya. Tanda (-) pada koefisien regresi menunjukkan hubungan yang berlawanan. Artinya, jika variabel bebas meningkat, maka variabel  terikat  akan  menurun.  Demikian  pula  sebaliknya.

Menguji Signifikansi Parameter Penduga

Pengujian signifikansi variabel X dalam mempengaruhi Y dapat dibedakan menjadi dua, yaitu: 1) pengaruh secara individual, dan 2) pengaruh secara bersama-sama.

Hal mendasar  yang  membedakan  antara penggunaan uji t dan uji F terletak pada jumlah variabel bebas yang diuji signifikansinya dalam mempengaruhi Y. Jika hanya menguji signifikansi satu variabel bebas saja, maka yang digunakan adalah uji t. Oleh karena itu disebut sebagai uji signifikansi secara individual. Sedangkan pengujian signifikansi yang menggunakan lebih dari satu variabel bebas yang diuji secara bersama-sama dalam mempengaruhi Y, maka alat ujinya adalah menggunakan uji F. Sebagai perbandingan antara penggunaan uji t dan uji F dapat dilihat pada tabel berikut:

Hal yang dibandingkan	Uji t	Uji F
Penemu	R.A. Fisher	Neyman, Pearson
Signifikan	t hitung > t tabel	F hitung > F tabel
Tidak signifikan	t hitung < t tabel	F hitung < F tabel
Pengujian	Individual	Serentak
Banyaknya variabel	Satu	Lebih dari satu

Uji t

Formula dari  standar error dari b, yang ternyata telah dirumuskan sebagai berikut:

   å (Y  - Yˆ )2                  

Sb =

t

2

(n - k )å (X t

t           

- X )2

Atau dapat ditulis pula dengan rumus sebagai berikut:

Sb =

      å et                                        

(n - k )å (X t

- X )2

Dimana:

Yt  dan Xt  adalah data variabel dependen dan independen pada periode t

Y

t

ˆ   adalah  nilai  variabel  dependen  pada periode  t  yang didapat dari perkiraan garis regresi.

X   merupakan   nilai   tengah   (mean)   dari   variabel independen

t

e atau Yt  

Yˆ merupakan error term.

n adalah jumlah data observasi

k adalah jumlah perkiraan koefisien regresi yang meliputi a dan b (n-k) disebut juga dengan degrees of freedom (df).

Gambaran pengujian nilai t dapat disimak melalui gambar di bawah ini:

Daerah diterima

Daerah Ditolak                                             Daerah Ditolak

-t /2; (n-k-1)                                         t  /2; (n-k-1)

-1,725                                1,725

Gambar di atas menunjukkan pengujian nilai t dua arah atau two sided atau two tail test. Kutub sebelah kiri bertanda negative.

Interpretasi Hasil regresi

Interpretasi yang dimaksudkan disini adalah mengetahui informasi-informasi yang terkandung dalam hasil regresi melalui pengartian dari angka-angka parameternya.

Koefisien Determinasi (R2)

Koefisien determinasi   (R2) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel terikat. Besarnya nilai koefisien determinasi adalah di antara nol dan satu (0<R2<1). Nilai R2 yang mendekati 0 (nol) menunjukkan kemampuan variabel-variabel independen dalam menjelaskan variasi variabel dependen  amat  terbatas. Nilai yang  mendekati angka 1 (satu) menunjukkan variabel-variabel independen memuat hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variasi variabel dependen.

Soal no. 2

Analisis regresi pada dasarnya adalah menjelaskan berapa besar pengaruh tingkat signifikansi variabel independen dalam mempengaruhi variabel dependen. Meskipun hasil regresi seperti tertera pada persamaan di atas telah dapat diinterpretasi, dan dapat menunjukkan inti tujuan   analisis   regresi,   namun   bukan   berarti   bahwa tahapan analisis telah selesai hingga di sini.  Hasil regresi di atas masih perlu dipastikan apakah besarnya nilai thit ataupun angka-angka parameter telah valid ataukah masih bias.

Jika nilai-nilai tersebut sudah dapat dipastikan valid atau tidak bias, memang analisis regresi dapat berhenti di sini saja. Tetapi, jika nilai-nilai belum dapat dipastikan valid, maka perlu dilakukan langkah-langkah analisis lanjutan untuk menjadikan parameter-parameter tersebut menjadi valid. Validitas (ketidakbiasan) informasi dari nilai-nilai hasil regresi dapat diketahui dari terpenuhinya asumsi-asumsi klasik, yaitu jika data variabel telah terbebas dari masalah Autokorelasi, tidak ada indikasi adanya heteroskedastisitas, maupun tidak terjadi multikolinearitas atau saling berkolinear antar variabel.

Soal no. 3

a. Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel Akibatnya. Faktor Penyebab pada umumnya dilambangkan dengan X atau disebut juga dengan Predictor sedangkan Variabel Akibat dilambangkan dengan Y atau disebut juga dengan Response. Regresi Linear Sederhana atau sering disingkat dengan SLR (Simple Linear Regression) juga merupakan salah satu Metode Statistik yang dipergunakan dalam produksi untuk melakukan peramalan ataupun prediksi tentang karakteristik kualitas maupun Kuantitas.


b. Model Persamaan Regresi Linear Sederhana adalah seperti berikut ini :


Y = a + bX


Dimana :

Y = Variabel Response atau Variabel Akibat (Dependent)

X = Variabel Predictor atau Variabel Faktor Penyebab (Independent)

a = konstanta

b = koefisien regresi (kemiringan); besaran Response yang ditimbulkan oleh Predictor.


Nilai-nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan Rumus dibawah ini :


a = (Σy) (Σx²) – (Σx) (Σxy)

. n(Σx²) – (Σx)²


b = n(Σxy) – (Σx) (Σy)

. n(Σx²) – (Σx)²


c. Notasi a dan b merupakan perkiraan dari A dan B. Huruf a, b, disebut sebagai estimator atau statistik, sedangkan nilainya disebut sebagai estimate atau nilai perkiraan. Meskipun penulisan simbol konstanta dan koefisien regresinya agak berbeda, namun penghitungannya menggunakan metode yang sama, yaitu dapat dilakukan dengan metode kuadrat terkecil biasa (ordinary least square), atau dengan metode Maximum Likelihood.


d. Konstanta ini mempunyai angka yang bersifat tetap yang sekaligus menunjukkan titik potong garis regresi pada sumbu Y. Jika konstanta itu bertanda positif maka titik potongnya di sebelah atas titik origin (0), sedang bila bertanda negatif titik potongnya di sebelah bawah titik origin. Nilai konstanta ini merupakan nilai dari variabel Y ketika variabel X bernilai nol. Atau dengan bahasa yang mudah, nilai konstanta merupakan sifat bawaan dari Y.


e. Nilai b atau disebut koefisien regresi berfungsi untuk menentukan tingkat kemiringan garis regresi. Semakin rendah






i





nilai b, maka derajat kemiringan garis regresi terhadap sumbu X semakin rendah pula. Sebaliknya, semakin tinggi nilai b, maka derajat kemiringan garis regresi terhadap sumbu X semakin tinggi.


f. koefisien determinasi (R2) adalah angka yang menunjukkan proporsi variabel dependen yang dijelaskan oleh variasi variabel independen. Juga, dapat digunakan sebagai ukuran ketepatan dalam menentukan prediktor. Artinya, R2 menunjukkan seberapa besar sumbangan X terhadap Y.


g. Kegunaan nilai t adalah untuk mengetahui apakah variabel independen (X) berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen (Y). Signifikan berarti pengaruh yang terjadi berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasikan).


h. Cara menentukan nilai t yang signifikan.


1. Menentukan hipotesis


Ho : ada pengaruh secara signifikan


Ha : tidak ada pengaruh secara signifikan


2. Menentukan tingkat signifikan

3. Menentukan t hitung 

4. Menentukan t tabel


5. Kriteria pengujian


6. Membandingkan t hitung dan t tabel


i. koefisien determinasi (R2) adalah angka yang menunjukkan proporsi variabel dependen yang dijelaskan oleh variasi variabel independen. Juga, dapat digunakan sebagai ukuran ketepatan dalam menentukan prediktor. Artinya, R2 menunjukkan seberapa besar sumbangan X terhadap Y.

https://uniba.ac.id